题目内容
如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，则⊙O3的半径为分析：圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．
解答：解：如图，连接O1O3，必过圆心O2，连接O1A1，O2A2，O3A3，
作O1C⊥O3A3，垂足为C，交O2A2于D，设⊙O3的半径为r，易证△O1O2D∽△O1O3C，
所以，
=
，即
=
，
解得r=
，即⊙O3的半径是
．
作O1C⊥O3A3，垂足为C，交O2A2于D，设⊙O3的半径为r，易证△O1O2D∽△O1O3C，
所以，
| O1O2 |
| O1O3 |
| O2D |
| O3C |
| 4+3 |
| 3+8+r |
| 4-3 |
| r-3 |
解得r=
| 16 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
点评：充分运用直线与圆、圆与圆相切，作辅助线，把问题转化为证明相似三角形，利用相似比求解．
练习册系列答案
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24、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．
助线或另添字母），则M是线段O1O2的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半径长为5，那么⊙O2的半径长为
如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②