Question

(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为________．

(2)观察发现：小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

(3)实践与运用：

将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ(如图④)，求∠MNF的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)125°　2分 　　(2)同意　1分 　　∵点A与点D是沿EF折叠的且重合，折痕为EF， 　　∴A、D关于EF对称， 　　∴EF⊥A 　　DAE＝E 　　DAF＝DF　1分 　　又∵沿过点A的直线折叠时， 　　使得AC落在AB边上， 　　折痕为AD 　　∴∠DAE＝∠DAF 　　可得AE＝AF 　　∴△AEF是等腰三角形　2分 　　(3)由题意易得∠NMF＝∠AMN＝∠MNF， 　　∴MF＝NF，由对称可知，MF＝PF， 　　∴NF＝PF，而由题意得，MP＝MN，又MF＝MF， 　　∴三角形MNF和三角形MPF全等　2分 　　∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180度， 　　即3∠MNF＝180度， 　　∴∠MNF＝60度　2分