Question

动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动．
求：（1）当点Q与点D重合时，A′C的长是多少？
（2）点A′在BC边上可移动的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）画出图形，根据折叠的性质得出A₁'D=AD=5，在RT△A₁DC中利用勾股定理即可得出答案．
（2）找出两个极值点的位置，然后即可判断点A'的移动范围，继而可得出答案．

解答：解：（1）当Q点与D重合时，如图①，

∵四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折叠知A₁'D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，根据勾股定理，得A₁'C²+DC²=A₁'D²，A₁'C²=A₁'D²-DC²=5²-3²=16，
∵A₁'C＞0，
∴A₁'C=

16

=4；
（2）

A'在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由（1）得，A'C=4，
当点P与B重合时，图②中的A'₂在BC上最右边，
此时，由折叠知：A'₂B=AB=3，则A'₂C=5-3=2，A'应在A'₁、A'₂之间移动，
∴A'在BC边上可移动的最大距离为CA'₁-CA'₂=4-2=2．

点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．