题目内容

一个多边形从它的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成7个三角形，那么这个多边形共有________条对角线．

答案：27
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下列说法错误的个数：（　　）
（1）任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
（2）若线段a、b、c满足a+b＞c，以a，b，c为边能构成一个三角形；
（3）一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形；
（4）多边形中内角最多有2个是锐角；
（5）一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
（6）以a为底的等腰三角形其腰长一定大于
a
2
；
（7）一个多边形增加一条边，那它的外角增加180°
A、1个B、2个C、3个D、4个
阅读理解题：
网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首位顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．
设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．

（1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：
图形序号    S    N    L
   ①    1    0    4
   ②    2    0    6
   ③    3    0    8
观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：
S=
1
2
L-1
S=
1
2
L-1
；

（2）根据图2，填写下表：
图形序号    S    N    L  
1
2
  L
   ①    2.5       5    2.5
   ②       2    6    3
   ③    4    3     
请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
（3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：
S=
1
2
L+N-1
S=
1
2
L+N-1
．

设多边形的边数为n，若从它的一个顶点出发，分别与其余各顶点相连，则把这个多边形分成________个三角形；

一个多边形，它的每个外角都相等且都为30°，则它是________边形，从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可引________条．

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