Question

如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）。（，精确到1米）

（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；
（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离。

Answer 1

解：
（1）过作⊥于点。
在Rt△中，，
∵，，
∴。
即缆车站B与缆车站A间的垂直距离为250米。
（2）过作垂直于坡底的水平线，垂足为点，
过作∥，交CF与点E。
设山顶C与缆车站B间的垂直距离。
在Rt△中，，
∴。
在Rt△中，。
在Rt△中，，∴。
又。
∴。
解得。
。即山顶与缆车站A间的垂直距离约为米。