Question

16．已知：如图，M、N分别在AB和AC上，CM与BN相交于点O，若BM=CN，∠B=∠C．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据全等三角形判定得出△BOM≌△CON，得出BO=CO，OM=ON，得出BM=BN，再证明出△ABN≌△ACM，得出AB=AC．

解答 证明：在△BOM和△CON中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOM=∠CON}\\{∠B=∠C}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△BOM≌△CON（AAS），
∴BO=CO，OM=ON，
∴BN=CM，
在△ABN和△ACM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\\{BN=CM}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△ACM（AAS），
∴AB=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．