Question

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图．

(2)写出验证勾股定理的过程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：利用拼图验证勾股定理，关键是要抓住直角三角形的斜边长与正方形的边长相等．拼图的方式一般有两种：一是在正方形的外面放三角形，二是在正方形的里面放三角形．验证勾股定理的思路就是抓住图形的面积相等． 　　解：(1)如图所示．(只要画出一个图形即可) 　　(2)如图①．因为大正方形的面积表示为(a＋b)2，也可表示为c2＋ab×4， 　　所以(a＋b)2＝c2＋ab×4，即a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab． 　　所以a2＋b2＝c2． 　　即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 　　如图②．因为大正方形的面积表示为c2，也可表示为ab×4＋(b－a)2， 　　所以c2＝ab×4＋(b－a)2，即c2＝2ab＋a2＋b2－2ab． 　　所以c2＝a2＋b2． 　　即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 　　点评：本例的解题过程与课本中的探索方法是一样的，都是构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个关于直角三角形三边长a、b、c之间的两个等式，这种方法在数学学习中有着广泛的运用．