Question

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个正方形（边长为c）．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图：
（2）用（1）中画出的图形验证勾股定理．

Answer 1

分析：（1）把四个全等的直角三角形的斜边首尾相接，可拼成所需图案，如图所示（答案不唯一）；
（2）分别用两种方法计算大正方形的面积，从而可得（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，化简即可得证．

解答：（1）（答案不惟一）如图；
（2）验证：∵大正方形的面积可表示为（a+b）²，
大正方形的面积也可表示为：c²+4×

1

2

ab，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+b²+2ab=c²+2ab，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评：本题考查了勾股定理的证明，解题的关键是拼出熟知的勾股图．