Question

已知⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且关于x的方程2x²-2

2

x+m-1=0有实数根，则点P与⊙O的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,根的判别式

专题：

分析：先根据判别式的意义得到△=（2

2

）²-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

解答：解：∵关于x的方程2x²-2

2

x+m-1=0有实数根，
∴△=（2

2

）²-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，
即OP≤2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内．
故答案为点P在⊙O上或⊙O内．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．也考查了根的判别式．