Question

9．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2，2，2$\sqrt{3}$+2，则∠BAD的度数等于（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 150°
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 过A作AE⊥CD于E，得出四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质求出AB=CE=2，AE=BC=2，∠BAE=90°，根据勾股定理求出AD=4，即可求出∠DAE的度数，求出答案即可．

解答 解：过A作AE⊥CD于E，

∵AB⊥BC，AB∥DC，
∴∠B=∠C=∠AED=∠AEC=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=2，AE=BC=2，∠BAE=90°，
∵CD=2$\sqrt{3}$+2，
∴DE=2$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：AD=4=2DE，
∴∠DAE=60°，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAD=90°+60°=150°，
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质，勾股定理的应用，能构造直角三角形并求出∠DAE的度数是解此题的关键．