Question

【题目】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C，点D在⊙O上，CD=2，直线AD，BC交于点E．

(1)如图，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．

(2)若DC∥AB，试求出△ABE的面积.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）4.

【解析】

（1）如图1，连接OC、OD，先证明△OCD为等边三角形得到∠COD=60°，利用圆周角定理得到∠CBD=30°，∠ADB=90°，然后利用互余计算出∠AEB的度数；

（2）先证明△OBC为等边三角形，再证明△ABE是等边三角形，然后根据再计算面积即可.

（1）如图1，连接OC、OD，

∵CD=2，OC=OD=2，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠CBD=∠COD=30°，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；

（2）∵DC∥AB，

∴∠OCD=∠DCO=60°，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠EBA=60°，

又∵∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE=4，

∴在Rt△ABD中，，

∴.