Question

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=120°；然后由圆周角定理即可求得∠C的度数．
解答：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°；
∴∠AOB=180°-2×30°=120°；
而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=60°；
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．