Question

【题目】已知，点、为直线上的两动点，，，；

（1）当点、重合，即时（如图），试求．（用含，，的代数式表示）

（2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当、不重合，即，

①如图这种情况时，试求．（用含，，，的代数式表示）

②如图这种情况时，试猜想与、之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②猜想：，证明见解析.

【解析】

(1)由EF∥BC，即可证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得=，根据比例变形，即可求得EF的值；

(2)①连接BD，与EF交于点H，由(1)知，，EH=，又由EF=EH+HF，即可求得EF的值；

②连接DE，并延长DE交BC于G，根据平行线分线段成比例定理，即可求得BG的长，又由EF=与GC=BC-BG，即可求得EF的值.

解：（1）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）①解：如图，连接，与交于点，

由（1）知，，，

∵，

∴；

②猜想：，

证明：连接，并延长交于，

由已知得：，

，

∵，

∴．

故答案为：(1)；(2)①；②猜想：，证明见解析.