Question

13．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为12$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作ON⊥BC于N，
∵六边形DFHKGE是正六边形，
∴AD=DE=DF=BF=4，
∴OH=4，
由勾股定理得，ON=$\sqrt{O{H}^{2}-H{N}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
则正六边形DFHKGE的面积=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$×6=24$\sqrt{3}$，
设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，
则$\frac{1}{2}$×4×h=24$\sqrt{3}$，
解得，h=12$\sqrt{3}$，
故答案为：12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握正三角形的性质、正六边形的中心角的计算公式是解题的关键．