Question

【题目】（1）在中，，（如图1），与有怎样的数量关系？试证明你的结论．

（2）图2，在四边形中，相于点，，，，，求长．

Answer 1

【答案】（1）AB=2BC，证明见解析；（2）-1．

【解析】

（1）取AB的中点D，连接DC，得AD=BD=CD，再证明△DBC是等边三角形得BD=BC，从而可证明AB=2BC；

（2）过点A作AF⊥BD于点F，先确定∠2及∠3的度数，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，继而得出DE.

（1）AB=2BC

证明：取AB的中点D，连接DC，

∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线

∴AD=BD=CD

∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°

∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°

∴△DBC是等边三角形

∴BD=BC

∴AB=2BD=2BC

即AB=2BC

（2）过点A作AF⊥BD于点F，

∵∠CDB=90°，∠1=30°，

∴∠2=∠3=60°，

在△AFB中，∠AFB=90°，

∵∠4=45°，AB=，

∴AF=BF=，

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，

∴EF=1，AE=2，

在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，

∴DB=2，

∴DE=DB-BF-EF=-1．