Question

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标是（　　）

• A、（

  2n-1

  ，n）
• B、（

  2n-1

  ，n-1）
• C、（

  2n+1

  ，n）
• D、（

  2n+1

  ，n+1）

Answer 1

分析：连OA₁，OA₂，OA₃，根据题意得到OM=1，OA₁=2，ON=2，OA₂=3，OQ=3，OA₃=4，根据勾股定理分别计算出A₁M，A₂N，A₃Q，然后分别表示A₁，A₂，A₃的坐标，它们的纵坐标
与子母的脚标一致，而横坐标为相邻两整数差的算术平方根，其中较小的整数为此子母得脚标，按照此规律可得点A_n的坐标．

解答：解：连OA₁，OA₂，OA₃，如图，
在Rt△OMA₁中，OM=1，OA₁=2，
∴A₁M=

OA12-OM2

=

22-12

，
∴A₁的坐标为（

22-12

，1）；
在Rt△ONA₂中，ON=2，OA₂=3，
∴A₂N=

32-22

，
∴A₂的坐标为（

32-22

，2）；
在Rt△ONA₃中，OQ=3，OA₃=4，
∴A₃Q=

42-32

，
∴A₃的坐标为（

42-32

，3）；
按照此规律可得点A_n的坐标是（

(n+1)2-n2

，1），即（

2n+1

，n）．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理．