Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P为梯形ABCD内一点，PB=PC，延长BP交CD于F．过C作CE∥AB，交BP的延长线于E．给出下列结论：①∠1=∠2；②∠2=∠E；③△PFC∽△PCE；④△EFC∽△ECB．其中正确结论的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据等腰梯形的性质可得∠ABC=∠DCB，根据等边对等角可得∠PBC=∠PCB，进而得到①∠1=∠2；根据平行线的性质可得∠1=∠E，再利用等量代换可得②∠2=∠E；根据∠EPC=∠CPF，∠2=∠E可判定出③△PFC∽△PCE．
解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，
即∠1=∠2，
故①正确；
∵AB∥EC，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
故②正确；
∵∠EPC=∠CPF，∠2=∠E，
∴△PFC∽△PCE，
故③正确；
从题给条件证明不出④△EFC∽△ECB．
故正确的结论为①②③，共3个．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰梯形及平行线的性质，相似三角形的判定等内容，有一定难度，注意这些知识的综合运用．