Question

【题目】已知抛物线的顶点为，其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①； ②；③；④若点在抛物线上，则．其中结论正确的是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】由抛物线开口向下,可知a＜0; 故①正确.

抛物线与x轴有两个交点,故b 4ac＞0,故②正确.

由抛物线的顶点可知对称轴为直线x=-1，可知=-1,从而有; 故③正确.

为x= 时的函数值, 为x=-1时的函数值,根据函数图象可知,故④正确.

综上可知应选D.

点睛: 本题主要考查二次函数图象的性质,二次函数图象的三要素为开口方向、对称轴、顶点. 1、当a＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下.

2、b和a共同决定二次函数对称轴的位置,二次函数y=a×x2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=.

ba＞0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;ba＜0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.

c的大小决定二次函数y=a×x2+bx+c(a≠0)与y轴交点的位置,当x=0时,y=c.

3、b4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数.b4ac＞0＜=＞抛物线与x轴有两个交点;b4ac=0＜=＞抛物线与x轴有一个公共点;b4ac＜0＜=＞抛物线与x轴没有交点.