题目内容
在矩形ABCD中（如图1），AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
（1）如图1，求DE的长（用a，b表示）；
（2）如图2，如图3，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
（1）如图1，求DE的长（用a，b表示）；
（2）如图2，如图3，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
分析：（1）根据中点定义求出AM，再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似求出△ABM和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（2）结论不变，求解过程完全相同．
（2）结论不变，求解过程完全相同．
解答：解：（1）∵M是BC的中点，BC=b，
∴BM=
b，
∴AM=
=
=
，
∵∠BAM+∠DAE=∠BAC=90°，
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，
∴∠AMB=∠DAE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴
=
，
即
=
，
解得DE=
=
；
（2）垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与（1）相同，求解过程可以与（1）完全相同．
∴BM=
| 1 |
| 2 |
∴AM=
| AB2+BM2 |
a2+(
|
| ||
| 2 |
∵∠BAM+∠DAE=∠BAC=90°，
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°，
∴∠AMB=∠DAE，
又∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABM∽△DEA，
∴
| DE |
| AB |
| AD |
| AM |
即
| DE |
| a |
| b | ||||
|
解得DE=
| 2ab | ||
|
2ab
| ||
| 4a2+b2 |
（2）垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与（1）相同，求解过程可以与（1）完全相同．
点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据垂足E变化，而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点A处有一动点E以1cm/s的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由C向D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（s），求y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
，点E、F分别是BC、DC上的点，EC＋CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．
，点E、F分别是BC、DC上的点，EC＋CF＝8，设BE＝x，△AEF的面积等于y．
