题目内容

求值：S=
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+10
．
分析：首先把S=
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+10
变为
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
10×11
，然后变为2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+-
1
10
+
1
10
-
1
11
)，然后化简即可解决问题．
解答：解：S=
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
10×11
，
=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+-
1
10
+
1
10
-
1
11
)，
=
20
11
．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是把所求式子变为
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
10×11
，然后变为2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+-
1
10
+
1
10
-
1
11
)，由此即可求解．
练习册系列答案
相关题目
先化简，再求值(
x
x2-2x+1
+
1
1-x
)÷
2
x2-1
，其中x=-2．
请你先化简，再选取一个使分式有意义而你又喜欢的数代入求值
1
a
-(a-
1
1-a
)2÷
a2-a+1
a2-2a+1
．
先化简，再求值：
1
1-x
+
1
1+x
，其中x=
1
3
-1
．
问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕

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