Question

在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：欲求△ABC外接圆的半径，把△ABC中BC边当弦；过O作OD⊥BC，连接OA，则可由已知条件及勾股定理列方程求解．

解答：解：如图，
由题意得

1 4 l2+h2=25 (1) 1 2 lh=12 (2)

①+②×2得(

1

2

l+h)2=49
∴

1

2

l+h=7，
①-②×2得(

1

2

l-h)2=1
∴

1

2

l-h=±1，
∴

1 2 l+h=7 1 2 l-h=1

或

1 2 l+h=7 1 2 l-h=-1

，
解得

l=8 h=3

或

l=6 h=4

；
在Rt△BOD中，OB=R，OD=R-h，BD=

1

2

l，
∴R²=4²+（R-3）²或R²=3²+（R-4）²，
解得R=

25

6

或R=

25

8

．

点评：此题主要考查等腰三角形外接圆半径的求法．