Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=x1+x2﹣5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．

【解析】

试题分析：（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0方程有两个不相等的实数根；△=0方程有两个相等的实数根；△＜0方程没有实数根即可得出答案．

（2）根据x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案．

解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，

∴该一元二次方程总有两个实数根；

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，

∴n=m+1，

∵当m=4时，n=5，

∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．