Question

如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4。

（1）求k的值；

（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）（选做题）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

Answer 1

（1）点A在直线上，得A（4，2）点A在双曲线上，

（2）点C在双曲线上，当时，，过A、C分别作垂直于x轴，垂足为，参阅2   反比例函数的图象与性质（3）的第6题，可得

（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP＝OQ，OA＝OB，所以四边形APBQ是平行四边形。。设过P作⊥x轴于且

由（2）

当时，

所得（舍去）

所以P（2，4）

当时

解得（舍去）

所以P（8，1）

点P的坐标是（2，4）或（8，1）

若，如图答①，若，如图答②。

①                                              ②