Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

 

Answer 1

D解：连接AC₁，

∵四边形AB₁C₁D₁是正方形，

∴∠C₁AB₁=×90°=45°=∠AC₁B₁，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，

∴∠B₁AB=45°，

∴∠DAB₁=90°﹣45°=45°，

∴AC₁过D点，即A、D、C₁三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB₁C₁D₁的边长是1，

在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁==，

则DC₁=﹣1，

∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，

∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，

∴DC₁=OD=﹣1，

∴S△ADO=×OD•AD=，

∴四边形AB₁OD的面积是=2×=﹣1，

故选：D．