Question

如图：A，B是函数y=

1

x

的图象上关于原点O对称的任意两点．AC平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：设A点坐标为（x、

1

x

），根据A、B两点关于原点对称可知，B点坐标为（-x，-

1

x

），可求出C点坐标，利用矩形的面积公式可求出矩形OECD的面积，再根据反比例函数中系数k的几何意义可求出△AOE与△BOD的面积，把矩形OECD的面积与两三角形的面积相加即可得出结论．

解答：解：如图所示，
设A点坐标为（x、

1

x

），则B点坐标为（-x，-

1

x

），
∴C点坐标为（x，-

1

x

），
∴S_矩形OECD=x•|-

1

x

|=1，
∵A、B为函数y=

1

x

图象上两点，
∴S_△AOE=S_△BOD=

1

2

k=

1

2

，
∴S_△ABC=S_矩形OECD+S_△AOE+S_△BOD=1+

1

2

+

1

2

=2．

点评：本题考查的是反比例函数中系数k的几何意义，根据A、B两点关于原点对称求出C点坐标，进而求出四边形OECD的面积是解答此题的关键．