Question

如图，矩形OABC的边OC，OA分别在坐标轴上，且点B的坐标为（-3，4），将矩形OABC沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形O′A′B′C′，（O?O′，A?A′，B?B′，C?C′）再以点O′为旋转中心，把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°，得到矩形O″A″B″C″（O′?O″，A′?A″，B′?B″，C′?C″），则点B所经过的路线为B?B′?B″的长为（　　）

• A、11
• B、12
• C、4+5

  2

• D、4+

  5π

  2

Answer 1

分析：利用平移变换和弧长公式计算．

解答：解：此题平移规律是（x+4，y），照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度．
把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°，点B′走过的路程是半径为5，圆心角是90度的弧长为

5π

2

，所以点B所经过的路线为B?B′?B″的长为4+

5π

2

．
故选D．

点评：本题考查图形的平移变换和弧长公式的运用．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．