Question

【题目】如图，在中，于点，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，且

（1）求证：

（2）若，，求的度数

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）42°

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠2=∠BAD，再通过三角形的内角和为180°，即可证明∠ABC=∠ACB，从而得证AB=AC．

（2）通过三角形的内角和为180°，即可证明∠CHD=∠AHF=48°，再根据∠ADC=90°，可得∠BCE=90°-∠CHD=42°．

（1）∵AD⊥BC，BE⊥BC，

∴∠EBC=∠ADB=∠ADC=90°

∴BE∥AD，

∴∠2=∠BAD，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠BAD，

又∵∠ABC=180°-90°-∠BAD，∠ACB=180°-90°-∠1

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC

（2）∵∠1=22°，

∴∠BAD=∠1=22°

∴∠AHF=180°-∠BAD-∠AFC=180°-22°-110°=48°

∴∠CHD=∠AHF=48°

又∵∠ADC=90°，

∴∠BCE=90°-∠CHD=42°