Question

如图，点0是△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线的交点，

（1）如果∠A=60°，则∠BOC=120°；

（2）若∠A为锐角，求∠BOC的范围．

   

Answer 1

       解：（1）∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．

（2）由（1）可知，

∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90+∠A，

∵0°＜∠A＜90°，

∴90°＜∠BOC＜135°．