Question

如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）记△ABC的外接圆的面积为S_圆，△ABC的面积为S_△，试说明＞π．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵△ABC的外接圆的面积为S_圆，
∴S_圆=π×（）²=π，
△ABC的面积S_△ABC=×3a×4a=6a²，
∴==π＞π．
分析：（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；
（2）利用△ABC的外接圆的面积为S_圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出的比值即可．
点评：此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为AC是解题关键．