Question

经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G_1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D．
（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G₁的表达式；
（2）反比例函数G_2::，
①若点E在第一象限内，且在反比例函数G₂的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；
②反比例函数G₂的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的取值范围．

Answer 1

（1）,;（2）①E (),9; ②或.

解析试题分析：（1）由直线l:经过，代入可求，从而得到直线l对应的函数表达式;由直线l与反比例函数G_1:的图象交于点，B（b ，-1），分别代入可得，从而得到反比例函数G₁的表达式.
（2）①根据已知可得△AEB 是等腰直角三角形,从而求得点E的坐标及t值．
②分和两种情况讨论即可.
试题解析：（1）∵直线l:经过，∴.
∴直线l对应的函数表达式．
∵直线l与反比例函数G_1:的图象交于点，B（b ，-1），
∴．∴，B（3，-1）．∴．
∴反比例函数G₁函数表达式为．已知
（2）①∵EA=EB，，B（3，-1），∴点E在直线y=x上．
∵△AEB的面积为8，，∴．
∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E ()..

②分两种情况：
（ⅰ）当时，则；
（ⅱ）当时，则．
综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且．

考点：1.反比例函数和一次函数交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3．等腰直角三角形的判定和性质;3.分类思想的应用.