题目内容

如图,已知E是的平分线上一点,,垂足分别为C、D,求证:

(1) ;

(2)OC=OD;

(3)OE是CD的垂直平分线。

 

答案:
解析:

证明:(1)∵OE平分(已知),∴ED=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等)。∴(等边对等角)。(2) ∵(已知),∴(垂直定义)。又∵(已证),∴(等式性质)。则OC=OD(等角对等边)。(3)∵OD=OC(已证),OE平分(已知),∴OE垂直平分线段CD,即OE是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”的性质)。

 


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