题目内容
23、如图，已知AB⊙O是的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
求证：CD是⊙O的切线．
求证：CD是⊙O的切线．
分析：证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD．
解答：证明：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC；
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD；
∵AD⊥CD，即∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线
∴∠OCA=∠OAC；
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD；
∵AD⊥CD，即∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线
点评：熟练掌握切线的性质及判定．
练习册系列答案
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如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．
直接利用）
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F．