Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+2x+c表示．

（1）请写出该抛物线的函数关系式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4；（2）这辆货车能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是4m

【解析】

(1)根据待定系数法，即可求解；

(2)根据二次函数的解析式，可得对称轴为：直线x＝6，把x＝2或x＝10，代入二次函数的解析式，求出y＝＞6，即可得到答案；

(3)令y＝8，得﹣（x﹣6）2+10＝8，解得：x1，x2的值，即可.

（1）根据题意得C（0，4），

把C（0，4），代入y＝﹣x2+2x+c得：c＝4，

∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4；

（2）抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10，

∴对称轴为：直线x＝6，

由题意得：货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），

∴当x＝2或x＝10时，y＝＞6，

答：这辆货车能安全通过；

（3）令y＝8，则﹣（x﹣6）2+10＝8，解得x1＝6+ ，x2＝6﹣，

∴x1﹣x2＝，

答：两排灯的水平距离最小是4m．