Question

【题目】如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.

（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；

（2）求反比例函数的解析式:

（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）5，；（2）；（3）点的坐标为或

【解析】

（1）根据正方形及点A、B的坐标得到边长，即可求得AD，得到点C的坐标；

（2）将点C的坐标代入解析式即可；

（3）设点到的距离为，根据的面积恰好等于正方形的面积求出h的值，再分两种情况求得点P的坐标.

（1）∵点的坐标为，点的坐标为，

∴AB=2-(-3)=5，

∵四边形为正方形，

∴AD=AB=5，

∵BC=AD=5，BC⊥y轴，

∴C.

故答案为：5，；

把代入反比例函数得

解得

反比例函数的解析式为；

（3）设点到的距离为．

正方形的面积，

的面积 ，

解得.

①当点在第二象限时，

此时，

点的坐标为

②当点在第四象限时，

此时，

点的坐标为

综上所述，点的坐标为或