Question

锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角形三边关系,勾股定理

专题：

分析：题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．

解答：解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，
∴c＜

a2+b2

，
∴c＜

10

，
②当∠B是最大角时，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²
∴9＜1+c²
∴c＞2

2

，
∴第三边c的变化范围：2

2

＜c＜

10

，
故答案为：2

2

＜c＜

10

．

点评：考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．