题目内容
（2011•朝阳）为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%．
（1）求最多能改造成普通客房多少间．
（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试
问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．
（1）求最多能改造成普通客房多少间．
（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试
问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．分析：（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），根据题意列出不等式3 000≤26n+36（100-n）≤3 600解得后即可确定n的最大值；
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为y=-
x+110．然后表示出总收入后w=-
x2+110x+6 000，配方即可确定最值．
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为y=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），
则3 000≤26n+36（100-n）≤3 600．（2分）
解此不等式组，得-600≤-10n≤0，0≤n≤60，
∴最多可改造成普通客房60间．（4分）
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为
y=-
x+110．（6分）
由题意，设每天的客房收入为w元，
则 w=-
x2+110x+6 0×100．
=-
x2+110x+6 000
=-
（x-110）2+12 050．（9分）
∵高级客房租出的间数最多为40间，
即-
x+110≤40，x≥140．
由二次函数的性质，知x=140时，w有最大值为11 600元．
∵11 600＜12 000，
∴该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元．（12分）
则3 000≤26n+36（100-n）≤3 600．（2分）
解此不等式组，得-600≤-10n≤0，0≤n≤60，
∴最多可改造成普通客房60间．（4分）
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为
y=-
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由题意，设每天的客房收入为w元，
则 w=-
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∵高级客房租出的间数最多为40间，
即-
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由二次函数的性质，知x=140时，w有最大值为11 600元．
∵11 600＜12 000，
∴该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元．（12分）
点评：本题考查了根据实际问题列一次函数及一次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题．
练习册系列答案
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