Question

【题目】如图，这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图，表1是它的示意表．我们一起来解答“为什么多出了元”．

表1

	花去	剩余
买牛肉	元	元
买猪脚	元	元
买蔬菜	元	元
买调料	元	元
总计	元	元

（1）为了解释“剩余金额总计”与“我手里有元”无关，按要求填写表2中的空格．

表2

	花去	剩余
买牛肉	元	元
买猪脚	元	元
买蔬菜	元	元
买调料	元	元
总计	元	元

表3

	花去	剩余
买物品1	元	元
买物品2	元	元
买物品3	元	元
买物品4	元	元
总计	元	元

（2）如表3中，直接写出以下各代数式的值：

① ；② ；③ ；④ ；

（3）如表3中，都是正整数，则的最大值等于 ；最小值等于 ．由此可以知道“为什么多出了元”只是一个诡辩而已．

（4）我们将“花去”记为“”，“剩余”记为“”，请在表4中将表1数据重新成号．

	花去	剩余
买牛肉	元	元
买猪脚	元	元
买蔬菜	元	元
买调料	元	元
总计	元

Answer 1

【答案】（1），，；（2）①，②，③，④；（3），；（4）见表格解析．

【解析】

（1）根据剩余的总计是102元，可知买蔬菜后剩余12元，据此计算其余的空格；

（2）根据花去的钱数+剩余的钱数=总钱数分别计算即可；

（3）当a，b，c依次取最小值时，则对应的剩余钱数就最大，w的值也就最大；当b，c，d尽可能取最小值时，则对应的剩余钱数就最小，w的值也就最小；

（4）根据正负数的意义进行填表即可.

解：（1）如下表：

	花去	剩余
买牛肉	40元	60元
买猪脚	30元	30元
买蔬菜	17元	12元
买调料	13元	0元
总计	100元	102元

故答案为：（1），，；（2）①，②，③，④；（3），；

（2）由题意可得：①a+b+c+d=100；

②a+x=100；

③a+b+y=100；

④a+b+c+z=100；

故答案为： ， ， ，；

（3）当a=1，b=1，c=1时，则x=99，y=98，z=97，此时w取最大值99+98+97=294；

当b=1，c=1，d=1时，则x=3，y=2，z=1，此时w取最小值3+2+1=1，

故w的最大值等于294，最小值等于6；

故答案为： ，；

如下表：

	花去	剩余
买牛肉	元	元
买猪脚	元	元
买蔬菜	元	元
买调料	元	元
总计	元