Question

11．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=135°，BC=2$\sqrt{2}$．
（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；
（2）利用平行四边形的性质得出D点位置即可．

解答 解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故答案为：135°，2$\sqrt{2}$；
（2）∵点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），∴坐标系如图所示：
满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形分别是?ABCD₁、?ABD₂C 和?AD₃BC．
则点D的坐标为：D₁（3，-4）或D₂（7，-4）或D₃（-1，0）．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解．