Question

求下列各式的值：
（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a²=（c+b）（c-b）和4c-5b=0，求cosA+cosB的值；
（2）已知A为锐角，且tanA=

3

，求sin²A+2sinAcosA+cos²A的值．

Answer 1

（1）由a²=（c+b）（c-b）得c²=a²+b²，所以∠C=90°，
由4c-5b=0得

b

c

=

4

5

，
∴cosA=

b

c

=

4

5

，cosB=

a

c

=

3

5

，
∴cosA+cosB=

7

5

；

（2）∵tanA=

3

，∴∠A=60°，
∴原式=（

3

2

）²+2×

3

2

×

1

2

+（

1

2

）²=

3

2

+1．