题目内容

（2013•本溪一模）如图所示，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
分析：由菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，可求得边BC的长与其面积，又由S菱形ABCD=BC•AE，即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=12cm，BD=16cm，
∴OB=
1
2
BD=8cm，OC=
1
2
AC=6cm，AC⊥BD，
∴BC=
OB2+OC2
=10（cm），
∵S菱形ABCD=
1
2
AC•BD=
1
2
×12×16=96（cm2），S菱形ABCD=BC•AE=10AE，
∴AE=
96
10
=
48
5
（cm）．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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（2013•本溪一模）如图，已知：△ABC是的⊙O内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，∠ACB=45°，求弦AB的长．
（2013•本溪一模）如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示．
（1）点B的坐标为
（8，2）
（8，2）
；点C的坐标为
（5，6）
（5，6）
；
（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式．
（2013•本溪一模）某商店在4月1日开始销售甲、乙两种商品，一段时间后，售出甲种商品19千克，售出乙种商品140千克，其中乙种商品的销售金额比甲种商品销售金额多1020元，甲种商品的单价是乙种商品单价的2倍．
（1）请求出甲、乙两种商品的销售单价是多少元/千克？
（2）若经过店主的统计，甲种商品的累计销售量y1（千克）与销售天数x之间满足关系式：y1=2x-1；乙种商品的累计销售量y2（千克）与销售天数x之间满足关系式：y2=x2+4x；则销售几天后两种商品的销售金额可以达到820元？
（3）在（2）的条件下，请求出从第几天起，乙种商品每天销售金额比甲种商品每天销售金额至少多50元？
（2013•本溪一模）（1）已知，如图①，Rt△ABC∽Rt△AB′C′，相似比为k，∠ACB=∠AC′B′=90°，且∠A=30°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点C′恰好在边BC的延长线上，如图②，若四边形ABB′C′是矩形，求α的度数及k的值；
（2）如图③，等腰△ABC∽等腰△AB′C′，相似比为k，AB=AC，AB′=AC′，∠A=36°，将△AB′C′绕点A逆时针旋转α后，点B′恰好在BC边的延长线上，如图④，若AC′∥BB′，①判断四边形ABB′C′的形状并说明理由；②α=
72°
72°
，k=
-1+
5
2
-1+
5
2
．
（2013•本溪一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，动点D从点O开始沿OB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿OC向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过点E作GE⊥OC，交CB于点F，交抛物线y=ax2+bx+3于点G，连接BG，DF，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t≥0），在运动过程中，若四边形BDFG为正方形，求t的值；
（3）将（2）中的正方形BDFG沿y轴翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后将正方形BDF′G′沿直线BC方向向下平移，设在平移过程中正方形BDF′G′与△BOC重合部分的面积为S，平移的距离为m（0≤m≤3
2
），请直接写出S与m之间的函数关系式．

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