Question

（2013•本溪一模）某商店在4月1日开始销售甲、乙两种商品，一段时间后，售出甲种商品19千克，售出乙种商品140千克，其中乙种商品的销售金额比甲种商品销售金额多1020元，甲种商品的单价是乙种商品单价的2倍．
（1）请求出甲、乙两种商品的销售单价是多少元/千克？
（2）若经过店主的统计，甲种商品的累计销售量y₁（千克）与销售天数x之间满足关系式：y₁=2x-1；乙种商品的累计销售量y₂（千克）与销售天数x之间满足关系式：y₂=x²+4x；则销售几天后两种商品的销售金额可以达到820元？
（3）在（2）的条件下，请求出从第几天起，乙种商品每天销售金额比甲种商品每天销售金额至少多50元？

Answer 1

分析：（1）根据售出甲种商品19千克，售出乙种商品140千克，其中乙种商品的销售金额比甲种商品销售金额多1020元，进而得出等式求出即可；
（2）利用两种商品的销售金额可以达到820元得出等式求出即可；
（3）利用乙种商品每天销售金额比甲种商品每天销售金额至少多50元得出不等式求出即可．

解答：解：（1）设乙种商品的销售单价是m元/千克，甲种商品的销售单价是2m元/千克，根据题意得出：
19×2m+1020=140m，
解得：m=10，
甲种商品的销售单价是2m=2×10=20（元/千克），
答：乙种商品的销售单价是10元/千克，甲种商品的销售单价是20元/千克．

（2）根据题意得出：
20（2x-1）+10（x+4x）=820，
解得：x₁=6，x₂=-14（舍去）
答：销售6天后两种商品的销售金额可以达到820元．

（3）根据题意得出：甲种商品每天的销售量为2千克，乙种商品第x天的销量为（2x+3）千克，根据题意得出：
10（2x+3）-40≥50，
解得：x≥3，
答：从第3天起，乙种商品每天销售金额比甲种商品每天销售金额至少多50元．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用和不等式的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．