Question

如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：由BE和AD是△ABC的高得到△ADB和△AEB都是直角三角形，而F是AB的中点，则FD、FE分别为直角△ADB和直角△AEB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得到
FD=FA=FB，FE=FA=FB，即FA=FE=FD=FB，根据等腰三角形的判定得到△FAE、△FAD、△FED、△FEB、△FDB都是等腰三角形．
解答：∵BE和AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴△ADB和△AEB都是直角三角形，
∵F是AB的中点，
∴FD=FA=FB，FE=FA=FB，即FA=FE=FD=FB，
∴△FAE、△FAD、△FED、△FEB、△FDB都是等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形为等腰三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．