Question

（1）x³-4x
（2）4a²-36ab+81b²
（3）（a²+ab+b²）²-9a²b²
（4）已知，求4x³y-4x²y²+xy³的值．

Answer 1

（5’×4）
解：（1）原式=x（x²-4）
=x（x-2）（x+2）；

（2）原式=（2a）²-2•2a•9b+（9b）²
=（2a-9b）²；

（3）原式=（a²+ab+b²）²-（3ab）²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab）
=（a²+4ab+b²）（a²-2ab+b²）
=（a²+4ab+b²）（a-b）²；

（4）原式=xy（4x²-4xy+y²）
=xy（2x-y）²
当xy=5，2x-y=时，原式=5×．
分析：（1）有公因式x，先提取x，再运用平方差公式进行分解即可；
（2）采用完全平方公式分解即可；
（3）先用平方差公式进行因式分解，进而能用完全平方公式分解的式子用完全平方公式继续分解；
（4）先提取公因式xy，再把相关值代入求解．
点评：分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式；注意分解因式的结果一定要分解到底．