Question

直角△ABC的三条边a、b、c均满足方程x²-（

2

+1）x+m=0，则①m=

 

；②△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,等腰直角三角形

专题：

分析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，而直角△ABC的三边a、b、c均满足方程，则该直角三角形一定是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的斜边是直角边的

2

倍，可以求得方程的两个根，其中较小的根是等腰直角三角形的直角边，进一步求得三角形的面积即可．

解答：解：∵直角△ABC的三条边a、b、c均满足方程x²-（

2

+1）x+m=0的两个根，
必然存在a=b或a=c或b=c
∴直角三角形△ABC是等腰直角三角形，则斜边是直角边的

2

倍．
设方程的较小的根是x，则较大的根是

2

x．根据根与系数的关系，得
x+

2

x=

2

+1
解得x=1，
x•

2

x=m，
m=

2

则直角三角形的直角边是1，直角三角形的面积是

1

2

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，抓住等腰直角三角形的性质解决问题．