Question

8．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），小明在学习中发现，若x₁=x₂，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁-y₂|；若y₁=y₂，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁-x₂|；
【应用】：
（1）若点A（-1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为（1，2）或（1，-2）．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）之间的折线距离为d（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；例如：图1中，点M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（-1，-2），则d（E，F）=5；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=2或-2．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=4或8．

Answer 1

分析 【应用】：（1）根据若y₁=y₂，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁-x₂|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．

解答 解：【应用】：
（1）AB的长度为|-1-2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0-m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，-2）．
故答案为：（1，2）或（1，-2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）=|2-（-1）|+|0-（-2）|=5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2-1|+|0-t|=3，解得：t=±2．
故答案为：2或-2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$|x|×3=3，解得：x=±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3-2|+|3-0|=4；
当点Q的坐标为（-2，0）时，d（P，Q）=|3-（-2）|+|3-0|=8．
故答案为：4或8．

点评 本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．