Question

13．在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CA=4，CB=9，CD=3，则△ABC的外接圆面积等于36π．

Answer 1

分析 由三角函数求出sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{1}{3}$，由正弦定理得出$\frac{AC}{sinB}$=2R（R为△ABC的外接圆半径），求出半径R，即可得出结果．

解答 解：如图1.2所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
由正弦定理得：$\frac{AC}{sinB}$=2R（R为△ABC的外接圆半径），
∴2R=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{4}{\frac{1}{3}}$=12
∴R=6，
∴△ABC的外接圆面积=π•R²=π×6²=36π，
故答案为：36π．

点评 本题考查了三角形的外接圆、三角函数、正弦定理；由三角函数和正弦定理求出三角形的外接圆半径是解决问题的关键．