题目内容

如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．
（1）求三角形ABD的面积．
（2）如果点P是线段CE的中点，连接AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积．
（3）（2）中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用a、b代数式表示，并化简．）

解：（1）S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED
= $\text{[math]}$ （a+b）（a+b）- $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ b²…
= $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ b²+ab- $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ b²=ab；…

（2）S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP
= $\text{[math]}$ （a+b）（a+b）- $\text{[math]}$ a（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ b（ $\text{[math]}$ ）…
= $\text{[math]}$ （a+b）（a+b- $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ b）
= $\text{[math]}$ （a+b）²；…

（3）三角形APD的面积大．…
S_△APD-S_△ABD= $\text{[math]}$ （a+b）²-ab
= $\text{[math]}$ （a-b）²＞0，…
故三角形APD的面积大．
分析：（1）直接根据S_△ABD=S_梯形ACDE-S_△ACB-S_△BED进行计算即可；
（2）根据S_△APD=S_梯形ACDE-S_△APC-S_△DEP进行计算即可；（3）分别求出△APD与△ABD的面积，利用作差法进行比较即可．
点评：本题考查的是等腰直角三角形及三角形的面积，梯形的面积，熟知梯形及三角形的面积公式是解答此题的关键．

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如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为

．

如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为

，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长=

）ⁿ

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如图，已知等腰直角三角形的直角边长为1，以Rt△的斜边为直角边，画第二个等腰直角三角形，再以Rt△的斜边为直角边，画第三个等腰直角三角形，…，以此类推；

（1）第5个等腰直角三角形的斜边长是________________；
（2）第个等腰直角三角形的斜边长是________________；（用含的代数式表示）