Question

18、（1）如图，在△PAB中AB边上方求作一点C，使AC=BC；
（2）连接PC，并添加一个条件：

AP=BP（或∠A=∠B，或PC⊥AB等，答案不唯一）

，使△PAC≌△PBC；证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）作线段AB的垂直平分线，此中垂线与AB的交点即为C点．
（2）已知了AC=BC，且PC=PC，若△PAC≌△PBC，还需要添加两组对应边的夹角相等（SAS）或AP=BP（SSS）．

解答：解：（1）如图：

（2）可添加的条件有：AP=PB或∠A=∠B或PC⊥AB等，答案不唯一；
以∠A=∠B为例进行说明；
证明：∵∠A=∠B，
∴AP=BP，
又∵AC=BC，PC=PC，
∴△PAC≌△PBC（SSS）．

点评：此题主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，并且SSA和AAA不能作为判定三角形全等的条件．做题时要结合已知在图形上的位置进行选择．