如图.当 = 时.AD是△ABC的中线,当 = 时.AD是△ABC的角平分线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当______=______时，AD是△ABC的角平分线．

当BD=CD时，AD是△ABC的中线；
当∠BAD=∠CAD时，AD是△ABC的角平分线．

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如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A₁B₁C，A₁C交AB于点D，A₁B₁分别交于BC、AB于点E、F，连接AB₁．
（1）求证：△ADC∽△A₁DF；
（2）若α=30°，求∠AB₁A₁的度数；
（3）如图②，当α=45°时，将△A₁B₁C沿C→A方向平移得△A₂B₂C₂，A₂C₂交AB于点G，B₂C₂交BC于点H，设CC₂=x（0＜x＜

），△ABC与△A₂B₂C₂的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

（2012•和平区模拟）图①至图③中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角∠MOP=α，半径OM=4．如图①，扇形的半径OM在AB上．如图②③，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转．
（Ⅰ）如图②，当α=60°时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是

，旋转角∠BMO的最大值是

；
（Ⅱ）如图③，在扇形纸片OMP旋转的过程中，要使点P落在直线CD上，α的最大值是

（2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁，直线AA₁分别交直线PB、直线BB₁于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA₁与△BPB₁始终存在

关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A₁AP

∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A₁BB₁面积，求S关于x的函数关系式

如图，当∠1=∠

时，AD∥CB，理由是