Question

10．如图，点A是双曲线y=$\frac{4}{x}$在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　　）

• A． y=-$\frac{1}{4}$x
• B． y=-$\frac{1}{2}$x
• C． y=-$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{2}{x}$

Answer 1

分析 根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C的坐标，从而可以得到点C所在函数的解析式，本题得以解决．

解答 解：作AD⊥x轴与点D，连接OC，作CE⊥y轴于点E，
∵△ABC为等腰直角三角形，点O时AO的中点，
∴OC=OA，CO⊥AO，
∴∠COE=∠AOD，
∵∠OEC=∠ODA=90°，
∴△OEC≌△ODA（AAS），
∴OD=OE，AD=CE，
设点C的坐标为（x，y），则点A为（-y，x），
∵点A是双曲线y=$\frac{4}{x}$上，
∴-yx=4，
∴xy=-4，
∴点C所在的函数解析式为：y=$\frac{-4}{x}$，
故选C．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形、轨迹，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．